On assessment of the quality of the math classes using the system of exemplary models applying the information and communication technologies

Melnikov Yurii Borisovich PhD in Physics and Mathematics Docent, the department of Applied Mathematics, Ural State University of Economics Docent, Institute of Radioelectronics and information Technologies, Ural Federal University named after the first President of Russia B. N. Yeltsin 620144, Russia, Yekaterinburg, 8 Marta Street 62, office #476 UriiMelnikov58@gmail.com Other publications by this author     Boyarsky Mikhail Dmitrievich PhD in Pedagogy Docent, the department of Applied Mathematics, Ural State University of Economics 620144, Russia, Yekaterinburg, 8 Marta Street 62, office #476 bmd63@rambler.ru Other publications by this author

Lokshin Mikhail Davidovich PhD in Physics and Mathematics Docent, the department of Applied Mathematics, Ural State University of Economics 620144, Russia, Yekaterinburg, 8 Marta Street 62, office #476 lok972008@yandex.ru Other publications by this author

Научно-технический прогресс всегда оказывал влияние на содержание как математической науки, так и математического образования. Во времена Ньютона и Лейбница развитие основных идей математического анализа было вызвано потребностями физики и естествознания, и прежде всего это коснулось вычислительных аспектов. Вычислительные проблемы, необходимость составления таблиц привели к развитию теории рядов. Долгое время вычисления довлели над математикой, что выразилось в известном афоризме: нематематики считают, что математики считают.

Однако на рубеже 20 и 21 веков стремительное развитие компьютерной техники резко изменило ситуацию в математической науке и затем в математическом образовании. Математическое обеспечение современных компьютеров (например, Excel, Maxima, сервис WolframAlpha и др.) может освободить обучаемого и преподавателя от рутинной вычислительной работы (скажем, метод четырех полей в корреляционно-регрессионном анализе и симплекс-таблицы в линейном программировании уже кажутся анахронизмом).

Качество программного обеспечения растет, поэтому должно измениться и целеполагание в математическом образовании. Естественно, что это новое целеполагание должно повлиять на конкретное содержание всех существующих математических курсов и, возможно, привести к возникновению новых курсов. В центре внимания исследователей находятся цели, проблемы и опыт использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) в учебном процессе ^{[1],[2],[3],[4]}. Рассматриваются различные аспекты влияния ИКТ на качество образования ^[5],[6],[7]. Активно обсуждаются вопросы качества различных компонентов электронного учебно-методического обеспечения ^{[8],[9],[10],[11]}. Вопросы формирования содержания математических дисциплин с использованием ИКТ являются предметом исследования многих работ, например, ^{[12, 13]}.

Следовательно, активное внедрение ИКТ в процесс обучения повышает актуальность и важность проблемы постоянного мониторинга содержания математических курсов. В данной работе мы рассмотрим один из аспектов указанной выше проблемы. Речь идет о способах оценки качества методического обеспечения, в том числе рассчитанного на применение современных компьютерных технологий.

Однако, на наш взгляд, вопросы применения ИКТ в преподавании математики рассматриваются пока весьма однобоко и недостаточно системно, работы посвящены каким-либо частным вопросам: содержание и технология обучения определенных разделов, тем; методы решения некоторых классов задач и т.п. Например, проблема качества математического образования (в первую очередь – качества математического содержания в учебно-методическом обеспечении, использующем ИКТ) в упомянутых работах ^{[12, 13]} не рассматривается, упор делается на качество программного обеспечения. К настоящему моменту высокое качество доступного программного обеспечения создает в системе обучения условия, когда на первый план выходит дидактико-методический аспект применения ИКТ, настало время говорить о качестве собственно математического содержания.

В исследовании этого вопроса мы опирались на разнообразный (как положительный, так и отрицательный) собственный опыт разработки и использования информационных технологий в преподавании различных математических курсов в различных вузах и на различных специальностях и направлениях подготовки.

Созданные нами технологии и методики подготовки и применения дидактических материалов и технических средств (генераторов именных интерактивных индивидуальных домашних заданий в тестовой форме и др.), электронных учебников (^[14] и др.) также лежат в основе проведенного исследования, как и результаты различных исследований по теории и методике обучения математике. Важным компонентом базы исследований является авторская теория моделирования, основанная на формально-конструктивной трактовке модели ^[15], включая входящие в ее состав теорию адекватности, «алгебру моделей», теорию управления с помощью системы типовых стратегий и т.д.

Формирование системы мониторинга качества математического содержания, по нашему мнению, состоит из нескольких этапов.

На первом этапе предлагается разработать систему моделей курса. Каждая такая модель соответствует некоторому важному «срезу» учебного курса. Таким образом, возникают модели: учебный курс как система разделов, как система математических феноменов, как система типов связей между математическими феноменами (обобщение, конкретизация, основа для аналогии и др.), как система методов математической деятельности (и других видов деятельности: например, исследовательской, проектной, деятельности по формализации), как система методов и форм представления материала и др.

На втором этапе строится система оценок качества содержания математической дисциплины как результата сравнения разработанных моделей с некоторыми моделями, которые следует считать эталонными. Здесь название «эталонная модель» не связана с понятиями «высококачественный», «хороший», здесь эталон – это образец для сравнения, качество этого образца при оценке конкретного контента не обсуждается. Качество образца может быть предметом дискуссий на этапе формирования или развития системы эталонных моделей, но не на этапе их использования.

Система эталонных моделей должны обладать достаточной полнотой. Для этого необходимо учитывать следующие моменты:

- представление различных видов и уровней математической деятельности,

- общие и частные цели и задачи в ходе изучения дисциплины,

- порядок выбора математических феноменов,

- особенности контингента обучаемых.

Можно выделить следующие уровни математической деятельности, основанные на соответствующих эталонных моделях различных «срезов» учебного курса:

1) преподаватель ограничился лишь изложением теорем, определений, готовых решений и т.п.;

2) привел пояснения относительно корректности определений и доказательства большинства теорем;

3) вовлек обучаемых в поиск формулировок, доказательств, решения задач;

4) создал условия для самостоятельного выдвижения обучаемыми гипотез;

5) обеспечил участие обучаемых в составлении планов деятельности (плана изучения математического объекта и учебного курса, оценки полученных результатов и др.).

Некоторые из этих пунктов можно отнести не к содержательному, а к деятельностному аспекту математического курса. Однако по нашему убеждению в данном случае однозначно отделить деятельностный аспект от содержательного невозможно. Например, математический алгоритм относится к деятельностному аспекту или содержательному? Можно ли однозначно ответить на этот вопрос относительно знания того, как осуществляется поиск доказательства? Математическое содержание обычно носит деятельностный характер!

На третьем этапе формируется окончательная оценка качества предлагаемого курса на основании интеграции результатов его сравнения с различными эталонными моделями.

Четвертый этап (заключительный) состоит в выработке системных рекомендаций по возможному улучшению представленного курса.

Вопрос о формировании эталонных моделей для оценивания качества содержания математического курса является открытым. Как пример подхода к решению этой проблемы можно рассматривать разработанную авторами концепцию математической культуры как инфраструктуры для обработки информации ^[16].

Поясним, о чем идет речь. Достаточно часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда обучаемые испытывают значительные трудности при переходе к логически обоснованному доказательству, завершающему процесс выдвижения гипотез эмпирическим путем. Феномен «экспериментально-теоретического разрыва» ^{[17, 18, 19]} не столь просто преодолеть. Для понимания необходимости строгого доказательства, для умения находить такое доказательство учащиеся должны обладать соответствующими компетенциями. Это и есть те самые составляющие инфраструктуры обработки информации. Учебники и учебные пособия, составленные без какого-либо учета уровня сформированности необходимых элементов инфраструктуры обработки информации, не воспринимаются учащимися должным образом, а зачастую, как показывает наш многолетний опыт, вообще оказываются бесполезными. И таких случаев немало. Другая крайность состоит в абсолютизации ориентации исключительно на имеющиеся у учащегося компоненты упомянутой инфраструктуры. Этого тоже следует избегать, иначе становится проблематичным формирование необходимых компетенций.

Представленное исследование может быть рекомендовано для использования в качестве основы для системы эталонных моделей образовательного математического контента. Элементы этой системы были апробированы авторами в реальной педагогической практике в течение ряда лет при обучении различным математическим дисциплинам: фундаментальным курсам (линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей), специальным курсам (теория игр, дискретная математика, математика финансовых операций). Наблюдения показывают, что содержание, разработанное с применением описанной системы эталонных моделей дает больший педагогический эффект, нежели содержание, отобранное некоторыми частными методами. Мы считаем, что описанная система эталонных моделей может быть использована не только как аппарат оценки качества имеющегося математического содержания, но и как инструмент проектирования новых математических дисциплин. Предлагаемый подход, в основе своей, может быть применен к оценке качества не только математического образовательного контента, но и к другим образовательным областям.

Для практического внедрения изложенной идеи необходимо формализовать систему эталонных моделей, а также процесс принятия, легитимации ее соответствующими структурами (экспертами). Отметим, что наш подход позволяет гармонично сочетать унификацию и диверсификацию представления учебной дисциплины, обеспечить учащемуся не просто выбор качественных учебников и учебных пособий, но и возможность построения на этой основе индивидуальной образовательной траектории.

You can simply select and copy link from below text field.